Appendice Matematica 19 Mathematical Appendix 19

Universi paralleli come configurazioni di ${\Theta}$ Parallel Universes as Configurations of ${\Theta}$

1. Sequenza di Presenti Istantanei1. Sequence of Instantaneous Presents

Per ogni universo $U_i$, i presenti istantanei sono dati dall'insieme $T_i$:For each universe $U_i$, the instantaneous presents are given by the set $T_i$:

$$ T_i = \{ t^{(i)}_n \mid t^{(i)}_n = n \cdot \Theta + \phi_i \} $$

${\Theta}$ è il Tempo di Oblivion (costante per tutti gli universi).${\Theta}$ is the Oblivion Time (constant for all universes).
$n$ è un numero intero naturale ($n=0, 1, 2, \dots$).$n$ is a natural number ($n=0, 1, 2, \dots$).
$\phi_i$ è la fase iniziale dell’universo $U_i$, compresa tra $0$ e ${\Theta}$.$\phi_i$ is the initial phase of universe $U_i$, ranging from $0$ to ${\Theta}$.

2. Condizione di Asincronia2. Condition of Asynchrony

Due universi $U_i$ e $U_j$ sono asincroni se le loro fasi iniziali sono diverse, ovvero hanno presenti istantanei sfalsati nel tempo.Two universes $U_i$ and $U_j$ are asynchronous if their initial phases are different, meaning they have time-shifted instantaneous presents.

$$ \phi_i \neq \phi_j $$

3. Sincronia Temporanea3. Temporary Synchrony

Esiste un istante in cui $U_i$ e $U_j$ sono sincroni se, per due interi $n$ e $m$:An instant exists where $U_i$ and $U_j$ are synchronous if, for two integers $n$ and $m$:

$$ n \cdot \Theta + \phi_i = m \cdot \Theta + \phi_j $$

che implica:which implies:

$$ (n - m) \cdot \Theta = \phi_j - \phi_i $$

Se $(\phi_j - \phi_i)$ è un multiplo razionale di ${\Theta}$, la sincronia si ripete periodicamente. Se è irrazionale, la sincronia è praticamente impossibile.If $(\phi_j - \phi_i)$ is a rational multiple of ${\Theta}$, the synchrony repeats periodically. If it is irrational, synchrony is practically impossible.

4. Buchi Neri come Nodi Sincronizzati4. Black Holes as Synchronized Nodes

In prossimità di una singolarità di un buco nero, ipotizziamo che la fase si azzeri:Near a black hole singularity, we hypothesize that the phase resets to zero:

$$ \phi_i \to 0 $$

per ogni universo $U_i$ che vi collassa. Quindi, tutti condividono lo stesso presente istantaneo:for every universe $U_i$ that collapses into it. Therefore, they all share the same instantaneous present:

$$ t = n \cdot \Theta $$

5. Funzione a Impulsi (Treno di Dirac)5. Impulse Function (Dirac Comb)

Ogni universo può essere visualizzato come una sequenza di impulsi (un pettine di Dirac discreto):Each universe can be visualized as a sequence of impulses (a discrete Dirac comb):

$$ f_i(t) = \sum_{n \in \mathbb{Z}} \delta(t - n \cdot \Theta - \phi_i) $$

ConclusioneConclusion

Ogni universo ha la stessa griglia ${\Theta}$, ma è sfalsato nella fase iniziale $\phi_i$. Le interazioni tra universi asincroni possono avvenire solo nei punti in cui le sequenze si sovrappongono, cioè quando il loro sfasamento diventa nullo in un click comune.Each universe shares the same ${\Theta}$ grid but is shifted by an initial phase $\phi_i$. Interactions between asynchronous universes can only occur at points where their sequences overlap, that is, when their phase shift becomes null in a common click.