Abstract. SO(10) è l'estensione naturale di SU(5) che include il neutrino destro come singoletto aggiuntivo. La rappresentazione spinore di SO(10) è 16 = 10 + 5̄ + 1, dove l'1 è il neutrino destro. La TTO assorbe questa estensione naturalmente: il neutrino destro emerge come modo aggiuntivo del coin sotto la struttura layer A/B/C. Il meccanismo see-saw per la massa del neutrino segue dalla scala di rottura di SO(10) e dà la predizione m_ν ≈ m_e²/E_max ≈ 0,016 eV (Paper 12).
1. Sintesi
SU(5) (Paper 4) descrive una generazione SM con 15 stati Weyl, ma manca il neutrino destro. L'osservazione che i neutrini hanno massa (Super-Kamiokande 1998, KATRIN 2024) richiede un singoletto aggiuntivo: il neutrino destro ν_R. Il gruppo che lo accoglie naturalmente è SO(10), con rappresentazione spinore 16 = 10 + 5̄ + 1.
2. Embedding SU(5) → SO(10)
L'embedding canonico SU(5) ⊂ SO(10) è univoco: la 16 di SO(10) si decompone come 10 + 5̄ + 1 sotto SU(5). Il "+1" è il neutrino destro. La struttura del coin TTO contiene questi 16 stati Weyl per generazione (con coniugati: 32 totali).
3. Il meccanismo see-saw
SO(10) si rompe a una scala intermedia M_R fra il GUT scale e l'elettrodebole. La rottura genera una massa di Majorana per il neutrino destro M_R, che induce, via see-saw, una massa effettiva per il neutrino sinistro:
m_ν,L ≈ m_D² / M_R
dove m_D è la massa di Dirac (di ordine m_e per il neutrino elettronico). La TTO identifica M_R = E_max ≈ 16,5 TeV, da cui m_ν,e ≈ m_e² / E_max ≈ (0,511 MeV)² / 16,5 TeV ≈ 0,016 eV.
Predizione completa: Σ m_ν ≈ 3 × 0,016 eV ≈ 0,05 eV (gerarchia normale). È la predizione cosmologica che CMB-S4, DESI, Euclid potranno testare 2025-2032.
4. Status epistemico
| Affermazione | Etichetta |
|---|---|
| SO(10) come estensione | N condizionata |
| Neutrino destro come 16 | N matematica |
| m_ν,e ≈ 0,016 eV | Predizione cosmologica (Paper 12) |