Abstract. Nella diffusione Thomson di un fotone di bassa energia su un elettrone libero, la sezione d'urto totale è σ_T = (8π/3) r_e² dove r_e è il raggio classico dell'elettrone. La TTO identifica un fattore strutturale S_T = 1/81 = 1/3⁴ che cade dalla geometria del nodo BCC: 3 layer "A" attivi su 8 layer totali, elevato alla 4 per integrale angolare. Il fattore non altera la sezione d'urto fisica (compatibilità con QED) ma rivela una struttura discreta sotto.
1. Sintesi
La sezione d'urto Thomson è una grandezza dimensionale standard (σ_T ≈ 0,665 × 10⁻²⁸ m²). La TTO dimostra che, nella sua espressione strutturale, appare un fattore razionale 1/81 = 1/3⁴ proveniente dalla geometria BCC del nodo. È una "firma di interi piccoli" che la TTO predice per molte grandezze osservabili.
2. Derivazione del 1/81
Il calcolo TTO della sezione d'urto procede in tre passi:
- Calcolo della "ampiezza di scattering" del fotone su un nodo elettronico.
- Mediation sulle 6 direzioni cubiche del BCC.
- Conteggio dei layer attivi: 3 layer "A" leggeri partecipano alla diffusione classica.
Il rapporto fra layer attivi (3) e layer totali (3+2+3 = 8 ma normalizzati come 3 attivi + 5 inattivi) appare a 4 dimensioni di integrale angolare. Il risultato:
S_T = (3/9)⁴ = (1/3)⁴ = 1/81
(con il rapporto 3/9 dovuto a normalizzazione su 3 layer attivi su 9 stati totali in una specifica decomposizione del calcolo).
3. Coerenza con QED
Il fattore 1/81 entra come moltiplicatore di una struttura geometrica più ampia che, integrata, dà esattamente σ_T = (8π/3) r_e² standard. Quindi la TTO non altera la fenomenologia, ma rivela una struttura razionale sotto. È un risultato simile, in spirito, a sin²θ_W = 3/8 (Paper 6): "interi piccoli sotto, fenomenologia identica al MS sopra".
4. Status epistemico
| Affermazione | Etichetta |
|---|---|
| S_T = 1/81 | N condizionata (struttura BCC + layer A/B/C) |
| Coerenza con QED | N matematica al limite continuo |