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Appendice Matematica 23 Mathematical Appendix 23

Modelli discreti di flusso temporale Discrete Models of Temporal Flow

Nel modello del Tempo di Oblivion, il tempo è una sequenza discreta di istanti. Questo ci permette di descrivere il flusso del tempo come una funzione a gradini. In the Oblivion Time model, time is a discrete sequence of instants. This allows us to describe the flow of time as a step function.

1. Definizione della sequenza temporale1. Definition of the Temporal Sequence

Sia $n$ il numero di presenti istantanei trascorsi. Il tempo percepito è:Let $n$ be the number of elapsed instantaneous presents. The perceived time is:

$$ t_n = n \cdot \Theta $$

2. Derivata temporale in contesto discreto2. Time Derivative in a Discrete Context

La derivata continua si esprime come differenza finita. Non esiste una derivata continua nel nostro modello, solo variazioni tra stati discreti.The continuous derivative is expressed as a finite difference. There is no continuous derivative in our model, only variations between discrete states.

$$ \frac{dx}{dt} \to \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_n - x_{n-1}}{\Theta} $$

3. Equazione del moto discreta3. Discrete Equation of Motion

Il moto di un oggetto può essere espresso in modo iterativo (algoritmico):The motion of an object can be expressed iteratively (algorithmically):

$$ v_n = v_{n-1} + a_{n-1} \cdot \Theta $$
$$ x_n = x_{n-1} + v_{n-1} \cdot \Theta + \frac{1}{2} a_{n-1} \cdot \Theta^2 $$

Questa è l'equivalente discreto della classica equazione del moto.This is the discrete equivalent of the classic equation of motion.

4. Tempo come funzione a gradini4. Time as a Step Function

Il tempo stesso può essere descritto come una funzione a gradini $T(n) = \Theta \cdot n$, che genera la successione:Time itself can be described as a step function $T(n) = \Theta \cdot n$, which generates the sequence:

$$ T = \{0, \Theta, 2\Theta, 3\Theta, \dots\} $$

5. Energia come quantità per click5. Energy as a Per-Click Quantity

L’energia totale associata a un sistema può essere pensata come un integrale discreto (una somma) sull’intervallo dei click:The total energy associated with a system can be thought of as a discrete integral (a sum) over the interval of clicks:

$$ E_{total} = \sum_n (E_n \cdot \Theta) $$

6. Impulso quantizzato6. Quantized Impulse

La caduta di un "granello" corrisponde al rilascio di un impulso minimo. Ogni istante genera un’unità minima di cambiamento nella quantità di moto:The fall of a "grain" corresponds to the release of a minimum impulse. Each instant generates a minimum unit of change in momentum:

$$ \Delta p = m \cdot \Delta v = m \cdot a \cdot \Theta $$